- 2025年7月17日
かんたんな量子論の解説、哲学的存在のもう一つのあり方
かんたんな量子論の解説、哲学的存在のもう一つのあり方
ジェミニとチャットGPTで英文翻訳も載せます。
・実在論のもう一つのモデルとしての量子論
現代哲学は大雑把に言うと構造主義とポスト構造主義に分かれます。
構造主義は仏教でいうところの空でポスト構造主義は仏教でいうところの中、中観、中道になります。
厳密にいうとポスト構造主義から構造主義をひいたものが仏教でいうところの中、中観、中道で一言でいえばあらゆる考え方をメタ認知で見ること、相対化することということになります。
あらゆる考え方の例として古典物理学や古典数学的な実在論的な事物のみかたというのがあるのと仏教の中や構造主義的な物事の見方というのがあります。
実在論的な物事の見方として古典的な数学、物理学的な見方のほかに量子論的な物事の見方というのがあります。
狭い意味の哲学というのは存在論と認識論です。
我々が直観的で高等教育より前に習う実在論のあり方はデカルト的な、言い換えればモダニズム的な物ごとの認識論、実在論で古典物理学や古典数学的な物になります。
量子論は古典物理学を洗練させて古典物理学も含む包括的な物事の見方です。
実在論としてみても構造主義としてみてもどっちでも構わないのですが物理学自体が実在論的なのでどちらかというと実在論とみるのが常識的かもしれません。
これは古典物理学もそうで構造主義的にとらえることもできますが自然の実在を前提にしているようなところが通念としてあるので実在論とみるのが常識的でしょう。
ここでは哲学の説明ではなく量子論の説明をしますが古典的な見方しかできない場合には量子論を知ることは有益だと思われるので量子論の簡単で数式を使わず言葉だけで説明する解説を行います。
・量子論を学ぶ前に
早速量子力学や量子場力学が知りたい人には申し訳ないですが、最初に現在の物理学の大雑把な状況だけ説明します。
また数式は出さずに言葉で説明します。
たとえ、推論、アナロジー、方便、いろいろな言い方をしますがたとえ理論が数式で記述されていてもその意味を大雑把にでも、いやむしろ大雑把に理解するのが大切です。
自然言語で、あるいはイメージで、あるいはナラティブで人にも自分にも理解というより納得、腑に落ちるのが大切です。
簡単な量子論の解説というタイトルですのでそういうスタンスで説明します。
ただし数式自体は出しませんが数式の説明みたいなことは行います。
数式を数式のままでなくいかにイメージや言葉で説明するかというスタンスで解説します。
多分シュレディンガー方程式にせよ波動関数にせよ意味が分かった方がいいでしょう？と思うからです。
・物理学も限界を迎えつつある？
哲学は終わった学問です。
世の中に哲学が必要ないとかそういう意味ではありません。
哲学の基礎論、哲学の基礎付けが終わってしまっています。
現代哲学のポスト構造主義、これによって哲学は哲学基礎論を完成させてしまいました。
残るは哲学の応用や哲学の歴史や社会学との関係を調べるというような核心はもう終わって周辺的な領域の研究になっている感じです。
ですから哲学科という古い呼称は残っている学校も多いと思いますがやっていることはより広く哲学を含む倫理学です。
この学問の基礎と中核部分は完成してしまったという意味で哲学終わってしまった学問なのですがそれとはちょっと別の意味で学問がどん詰まりで進まなくなっているような分野がほかにあります。
それは物理学の基礎的な部分を扱う領域です。
・自然科学の雄の物理学
自然科学の基礎は物理学です。
化学とか生物学とか地学とか高校の選択科目や大学の理学部の専門学科には自然科学のいろいろな分野がありますが物理学がすべての土台です。
物理学の中でも素粒子論や宇宙論を扱うような物理学の根本的な部分、基礎を扱う部分が物理学の中核になります。
こういう中核部分の応用として電磁気学とか熱統計力学とか流体力学とかあるかもしれませんが電磁気とは何かとか熱とは何かとか力とは何かとか流体とは何かといった根源的な問いを行うのが物理学の基礎論になります。
・物理学の基礎は量子論でできている
量子力学は有名ですがそれに特殊相対性理論を加えた相対論的量子力学、さらにそれらから発展した量子場理論などがあります。
量子論を使うと世界の基礎をなす微小な世界の描像、例えば原子などを構成する電子や陽子、中性子その他の素粒子の振る舞いや素粒子の標準模型と言われる世界がどのような素粒子からできているのかを説明する原子論より小さく根源的なモデルをよく説明してくれます。
さらにこれらは重力や一般相対性理論を含まない理論体系ですが一般相対性理論や重力を含む調弦理論やループ量子重力理論、調弦理論をより一般化して拡張したM理論そのほかの統一理論もいくつも作られています。
いくつかスタンスがあって、現在の現代物理学は最新の研究の最前線の理論を除けば量子場理論と素粒子の標準模型からできています。
「場」というものが主人公で場の一部から生じる（励起する）粒みたいなのが素粒子という見方です。
素粒子は場の一部とみてよいです。
世の中にはいろいろな場があってそこから生じるその場に基づく素粒子が一種類あります。
素粒子は他の場やそこから生じるその場と素粒子と相互作用します。
そのような形で間接、直接を問わずすべての場や素粒子は相互作用しています。
実証、実験と理論作りで磨かれてきたのが現在の素粒子の標準模型や量子場理論です。
ただ重力や一般相対性理論などの扱いやまだいろいろと説明できないことがあるのでそれをすべて説明するいろいろな理論が作られています。
すべての場を一つの根源的な場から生じるように説明する理論、場ではなく微小なひもとその振動のモードがすべてを説明するという理論、素粒子や場の相互作用を群論で説明してより拡張した群を作って統一的に記述できるようにする、その過程で新しい場がまた予想されるかもしれないような自然界の対称性で相互作用（力）を説明するような理論を作るなど様々なアプローチがあります。
この記事では量子論の中でも量子力学と量子場理論の説明に重点を置こうと思います。
多少量子力学と特殊相対性理論を組み合わせた相対論的量子力学にも触れます。
・物理学で発生しているジレンマ、実証や測定の限界
「哲学は終わった学問」というように「物理学は終わった学問」といえません。
ただしずどん詰まりで先に進まない（進みにくい）状態になっています。
これは実証や測定の限界が関係あります。
人工的に微小な世界の減少を観測しようとすれば粒子の加速装置のようなもので衝突実験を行いどのような現象がみられるか、新しい素粒子か何かが見つからないのかなどで新しい実証実験や新しい事実の測定をしたいのですがこれには限界があって人間の目下現実的に作れる粒子の加速装置のエネルギー量には限界があってその範囲内の現象しか観測できません。
それだと今の物理学の理論で結構説明できてしまうような観測結果しか出ません。
別のアプローチとして巨大な宇宙で起こっている現象を観測するのがあります。
天文学を使ってブラックホールを観測したり日本のスーパーカミオカンデのような装置で宇宙線を捕まえたりして新しい現象や素粒子を測定しようとするのがこのアプローチです。
いろいろ工夫はしていますがなかなか予算などもかかりますしいわゆる「大人の現実的」な都合上では限界があります。
そのようなわけで既知の現象や測定、観測結果を包括して説明する理論がつくれてもそれ以上の進展が難しい感じになっているのが基礎的な部分を担う物理学の現状です。
もちろん応用物理学であるいろんな理学部系諸科学や物理学の他の分野、工学、技術、産業における物理学の応用は目覚ましいのですが物理学自体の基礎の掘り下げにはどん詰まり感が漂います。
とはいっても何かブレークスルーがおこる可能性は否定はできませんが…。
・物理学の小史
物理学は自然科学の基礎です。
もっと言えば全ての科学の基礎とまで言えるのかもしれませんが人文科学と物理学をつなげるのはまだまだ遠い道のりでしょう。
哲学は人文科学です。
現代哲学から見ると量子力学は古典力学的世界観と並ぶもう一つの存在論、実在論のモデルということができます。
我々は成長の過程で直観的に、あるいは初等教育や中等教育までの範囲で学ぶことはこの古典力学の世界観です。
ガリレオ、ニュートン、デカルトなどの時間や空間概念と物質の概念からできています。
アインシュタインの相対性理論は時空や質量やエネルギーの概念を変えましたが古典力学の延長と言えるでしょう。
ちなみに力学の「力」は変化と読み替えられます。
力学は一言でいうと変化を扱う学問と言えます。
物理学自体も一言でいうといろんな物事の変化を扱う学問と言えます。
だから古典力学も量子力学も物事の変化を研究する学問と言えます。
違いは古典力学は古典的な枠組みに基づいてであり、量子力学は量子論的な枠組みに基づいてです。
とすると量子力学を勉強したければ総論としての量子論を知っておくと便利でしょう。
・量子という言葉の中に量子論のすべてが含まれているわけではない
量子論という言葉面から言うと物事を量子としてみる考え方ということになります。
それは間違いではありませんが、量子論が発展していく中でいろいろ古典的な物理学の通念とは違うことが発見されていきます。
そういうのを含めて考えていく必要があります。
言い換えると古典論と量子論は近代物理学と現代物理学と言い換えていいと思います。
見た目だけで言えば解析学（微分積分学）が古典力学を作ったように古典力学は自然を連続性で見る傾向があります。
それに対して量子論は自然を離散的にみる部分があります。
例えば古典力学では連続な値が量子力学では最小値があったりその整数倍や有理数倍しか取れなかったりします。
ただ量子という言葉、量子性とか量子化という場合はもっと広いいろいろな意味を量子論が発展するにつれて持つようになります。
古典物理学と全く異なる現象が発見されているからです。
例えば量子論では電子が波としての性質を持ちます。
古典論では電子は粒子として扱って波としての性質は持ちません。
例えば古典物理学では光は波なので連続性を持つようなイメージですが、量子力学では光は波であるとともに粒子性を持つのでこれは連続的な広がりを持たない実体で存在が連続的ではありません。
これが古典物理学の考え方で波と物体（粒子）は別物です。
波は重ね合わせることができます。
逆に重ね合わせることができるのが波と定義してもらっても構いません。
重ね合わせられることによって例えば正弦波のような周期的な位相を持つ波同士なら干渉縞が生じます。
物体はそれが点粒子であるにせよ剛体のような体積のあるものであるにせよ重ねることができません。
よって干渉は怒らないはずです。
量子論では電子は重ね合わせを起こします。
すなわち干渉を起こしてスクリーンに干渉縞を作ります。
つまり電子は古典的な粒子の性質と重ね合わせを起こす波の性質の両方を持っています。
これは電子だけではなくすべての素粒子に当てはまるのがポイントです。
この粒子と波動の性質をすべての粒子が持つということを説明するためには古典力学の方程式は関数を改良した方程式や関数が使われます。
その方程式や関数の説明を行うことがまず量子力学理解の第一の目標になります。
そして第二の大きな目標は粒子の方程式や関数を改良してある場自体を表す方程式や関数を作ることです。
そしてそれの解釈をします。
ここに至って量子論の主役は素粒子から場になります。
素粒子というものは場のいろんな場所や時間で場から生じたりなくなったり相互作用したり別の場や別の素粒子と相互作用する場の一部にすぎません。
素粒子が別の場との相互作用をすることですべての場は孤立した場ではなく直接、間接を問わず相互に関連しあい全体的な関連性と統一性を持ちます。
ただまず説明するのは一番単純と思えるモデル陽子の周りをまわる（？）電子の挙動を記述するシュレディンガー方程式とその解である波動方程式でいいでしょう。
・シュレディンガーの量子力学
量子力学というと高校の物理選択か理系の教養で触れた人が多いかもしれません。
文系や物理系に関係ない大学の学部だと授業はとったことがないかもしれません。
ただ化学でも生物学でも地学でも部分的に触れてはいるのではないでしょうか？
量子力学はいろいろな表現が可能です。
有名なのはシュレディンガー方程式、ハイゼルベルグの行列力学、ファインマンの経路積分などです。
多分一番おなじみなのはシュレディンガー方程式とその解としての波動方程式だと思います。
ここではそれで説明します。
シュレディンガー方程式とその解の波動関数は１つの陽子に束縛される電子の状態を表すためのものです。
つまり普通の水素原子が持っている1つの電子のいろいろな物理量を見るためのものです。
古典力学なら太陽の周りをまわる地球のように、あるいは地球の周りをまわる月の動きを求めるように式を立てます。
これは微分方程式です。
古典力学はもともとニュートンの発明、発見ですがニュートン自身は有名な「自然科学の数学的哲学」という本でこれをユークリッド幾何学で記載しています。
彼が発明した微分積分は使うのを避けました。
ただ微分積分学、もっと広く言えば解析学や天文学、古典力学はすごい勢いで発展し解析学を使って力学の問題を解くようになります。
ちなみに力学の「力」とは変化を起こす原因とでも考えていただいて「力学」とは変化を研究する学問と考えてください。
解析学を使って力学を扱う学問を解析力学と言います。
これにより解析学、また代数学的に力学の問題を解く学問が生まれました。
力学の問題は微分方程式を立ててそれの解である関数を求めることに帰着します。
古典力学は量子力学とは矛盾しません。
量子力学を使って古典力学の問題を解くことができます。
つまり量子力学は古典力学の拡張一般化です。
ただ電子のような微細な粒子の運動を記述する際には天体である月や地球では観測されないような古典力学では現れない奇妙な振る舞いが観測されます。
物理学は測定された物理量に矛盾しないように理論を作る必要があります。
電子でも陽子でも光でもいいですが微小な世界に存在するものは粒子の性質と波の性質を持っています。
この両方を説明できるように理論を作る必要があります。
この時陽子に束縛された電子の振る舞いの説明に成功したのが２つあり、シュレディンガーの波動力学とハイゼンベルグの行列力学です。
両者は結局同じ物事を違う方法で表しているだけということが分かっています。
シュレディンガーの手法を説明すると解析力学のようにある方程式を解いてその解である関数を求めるという方法を取ります。
この解を波動関数と言い電子の様々な状態、位置や運動量、エネルギーなどを含みます。
物理学では運動量であれ位置であれ観測できるものを物理量と呼びます。
物理量は古典力学では誤差を除けば確定値を測定することが可能です。
単純な微分方程式を解いて関数をだしてパラメータを入れれば理論的にはおわりです。
実験ではばらつきは出るかもしれませんがそれは理論通りにはいかない測定方法の限界による分散、誤差など仕方がないものです。
これは単純な方程式やその解で現れるので確定的です。
量子力学ではそれが変わります。
粒子といってもそれは波の性質を持っています。
波の性質というのは重ね合わせが可能なこと、境界のない広がりを持っているということです。
粒子性は存在の位置や広がりが点とみるにせよ剛体のような広がりをもつものにせよ協会がはっきりしていて別の粒子同士が重なることはありません。
古典力学では粒子性と波動性を持つというのは矛盾です。
粒子は粒子、波は波で別物で同じものが両方の性質は持っていませんし、それぞれはそれぞれの方法で記述されます。
量子力学は粒子という言葉を使ってもそれは波の性質も持っています。
ですのでそれを表すために別の概念が必要なのと式が違う構造をもつようになります。
観測、測定されるものは物理量と言います。
位置や運動量などがそうです。
量子力学では電子の物理量を出すためにシュレディンガー方程式をといて波動関数を出した上でそれに演算子というものを作用させることで測定される観測結果の可能性を予想できるようになるという仕組みをとってます。
この波動関数と演算子の分離というのが量子力学の基礎になります。
波動関数に演算子を作用させるとその物理量が取りうる値とその物理量が観測される確率に関する情報を同時に求めることができます。
実際の実験などで測定を行うとその中の何かの値が測定されます。
そしてその値が出る頻度は確率によって出やすさ、出にくさが変わります。
・波動関数（状態ベクトル）と演算子
古典力学が方程式といて関数だしてそれに数値を入れて確定値としての物理量を出すというのでしたら量子力学はもうちょっと一手間か二手間かけることになります。
これは遍く存在というものが量子論では粒子性と波動性を持っているという古典論の立場より複雑な存在論を持っていることを起因して起こったことで、単に粒子・波動の二重性や離散的に物理量を見るとかそういったものを超えた存在論の変革をもたらします。
古典力学や古典の波の理論と量子論では構造やOSともいえるものが異なります。
量子力学では波動関数に演算子を作用させることで物理量を出します。
数式的にはそういうことになりますがその解釈が重要です。
よく量子力学では電子は存在確率を持った雲のようなものみたいな感じで表現されることがあります。
それが実証実験で測定されるときにはたった一つの値が測定されます。
雲は測定されません。
たった一つの値なのでこれは粒子の物理量を測定したような感じにとらえられます。
測定を何度もたくさん繰り返すと何となく雲のような存在様式の概要が見えてきます。
普通は量子力学を学ぶときにそのような理解の仕方をすることが多いと思います。
ここで大切なのはなぜ雲か霧みたいな形で存在しているのか？です。
これには重ね合わせの原理というものが関係します。
これはちょっとどこかで聞いたことがあると思いますがシュレディンガーの猫とも関係します。
量子力学の古典力学との決定的な違いとして測定問題というものがあります。
古典力学であろうが量子力学であろうが測定した瞬間には具体的な物理量が出て値が定まります。
古典力学では測定してない時でも方程式やら関数やらに従った存在の仕方でその粒子が存在しているというのが前提の考え方です。
量子力学ではこの前提が全く違う前提となります。
量子力学では「測定時の一点以外では粒子（波性を考慮して波束と呼んだりします）は考えられる、可能性のあるあらゆる状態を同時にとっている、という風に考えます。
粒子がとる可能な状態は数個しかない場合もありますが無限にある場合もあります。
それらの状態を同時にとっています。
この「可能な状態を全部取る」というのがポイントです。
粒子という言葉を使ってますが波性を強調するためか折衷案的に波束という言葉を使う場合もあります。
この可能な状態をすべて取って重ね合わさっていて、かつ波性があるので干渉縞のように強め合ったり打ち消しあったりしています。
有機化学など勉強したときの分子の電子軌道論や共有結合の仕組みを勉強した際には電子は雲や霧と言っても一様に存在するのではなく濃い部分と薄い部分があるように習ったと思います。s軌道やp起動、sp2混成軌道を取っているなどです。
水素原子を形成する、陽子に束縛されているともいえる電子も一様な雲や霧のように存在しているのではなく位置によって濃淡がある確率で存在しています。
こういうのは重ね合わせの原理（原理であって数学で言えば公理でもっともグレードの高い法則）と波動性（重ね合わせられると同時に位相を持つ）ということに起因します。
・測定問題
測定の瞬間に重ね合わせがいったんなくなり測定値、物理量が決定します。
シュレディンガーの猫では猫は測定するまではあらゆる状態で存在します。
測定した瞬間にある状態に収束します。
いろいろな状態が考えられますが考えられる、可能性がある状態のいずれかです。
測定したら死んでるかもしれないし生きているかもしれませんが測定したら生死は決定します。
これは古典論では違和感のある感覚です。
違和感というよりそんなわけないだろうという人もいるかもしれません。
ただ量子論とはそういうものです。
アインシュタインが見ていない時の夜空には存在しているはずの月は存在して異なかもしれないということを認めがたく思って量子論に否定的だったのもそういう感じです。
「すべての可能性が確率の強弱をもって同時に存在する」というのが量子論の考え方、というより原理であり哲学です。
量子場理論のところで説明しますが量子論の中で古典力学の最小作用の原理を表現するような形で量子論の定式化が可能です。
ファインマンの経路積分とか呼ばれますがこれも全ての可能な経路を重ね合わせて消える経路もたくさんあるが残った経路が結果的に物理的な法則を示しているというものです。
カラマーゾフの兄弟のセリフに「神がいなければすべてが許される」という言葉がありますが、量子力学では許されるどころかもっと進んで「すべての状態の可能性がその確率の程度により同時に実現していなければならない」ととらえるのが量子力学風の考え方です。
そこで問題になるのが「測定値とは何か？」です。
神様か自然法則か知りませんが測定してない時にはすべての可能な状態が併存して成り立っているのに測定した瞬間1点に収束します。
1点に収束するので古典力学では、あるいは我々の自然な認識、発育の過程で発達する直観的な認識は世の中を古典的な世界像（デカルトやニュートン的な世界）としてとらえます。
量子論によれば実際には純粋な実体、波動性のない粒子や剛体として実在する存在は存在しません。
・量子力学の手続き
量子力学で物理量を測定するということは波動関数に求めたい物理量に応じた演算子を作用させます。するとある状態が測定される確率を求めることのできる確率振幅が求められます。
ある測定で最も期待される測定値を求めたければ測定による期待値を求めることもできます。
これらはすべて数式的な手続きで行われます。
量子力学はこれらを複素数や複素関数で表示しますがその絶対値も位相もそれぞれ意味があります。
単なる実数ではないのは大雑把に言えば重ね合わせの原理があるからであり、そもそも存在は波でもあるからです。
・相対論的量子力学
量子論はスケールを大きくすれば古典力学を含む、と書きましたが単に水素を構成する電子の挙動だけ表すシュレディンガーなどの量子力学では古典力学のすべてを表しているわけではありません。
例えば特殊相対性理論は考慮に入れていません。
また一般相対性理論も考慮に入れていません。
粒子の速度が光速に近づいた場合に古典物理学だけでなく量子力学も特殊相対性理論に従わなければいけません。
そういうわけでディラックという学者が特殊相対性理論を組み込んだ相対論的量子力学というものを作りました。
これはシュレディンガーの量子力学の拡張版です。
ディラック方程式の解である関数の集まり（スピノルという）を求めてそれに演算子を作用させることで物理量を求めます。
ディラック方程式の解は4成分のスピノルというもので4つの関数から成り立ちますがこの4つには意味があります。
上下のスピンと反粒子である電子と陽電子の存在が予言されます。
スピンの方はすでに存在が予想されていましたが相対論的量子力学ではスピンが自然に導かれます。
・素粒子の標準モデル
微小な世界の研究が進む中でいろいろな素粒子が発見されました。
20世紀の中ごろには加速器による粒子の衝突実験でいろいろな素粒子が見つかりました。
それを説明する理論が作られます。また理論がある素粒子の存在を予想してそれが実験によって確認される場合があります。
そのような形で現在の物理学では「素粒子の標準模型」という素粒子の標本が作られています。
その素粒子がもっとも小さくてあらゆるものを構成する世界の根源的な素粒子かどうかは分かりませんが、現代の技術や観測のレベルではそれより先は難しいかもという可能性が議論されていますが、たまたまというかちょうどいいことにというか素粒子の標準模型は非常に優れた模型です。
これに古典的な場ではなく量子の場の理論、量子場理論を加えて、学べば量子論、俗に広い意味での量子力学の学習はひと段落となります。
・粒子と場
古典力学を学んで、シュレディンガー方程式から量子論の勉強に入るとどうしても粒子の変化、例えば運動量や位置の変化を記述するのが量子論、みたいな先入観が生じます。
これは大変難しい問題で初等教育から高等教育へ進む際にはしばしば生じがちな問題です。
例えば数学を教えるのに小学生に集合論や圏論から教えることはありません。
四則演算、算数から教えます。
もっと言えばまず数から教えます。
多分小学生に集合論や圏論を教えても頭に入らないどころか有害かもしれません。
多分脳の仕組みにも関係があるのでしょう。
物理学も同じです。
中学や高校で物理学を教えるのにまず量子論から入るのは多分間違いです。
古典的な物理学から教えるのが多分正しいです。
ただこれは時に嘘を教えているようなものでもあります。
仏教ではこういうときに便利な言葉があって「方便」と言います。
「嘘も方便」これが初等、あるいは中等教育です。
高等教育が本当のことを教えてるとは限りませんし、そもそも本当のことというのは学問にとっては永遠に到達しえない物自体、イデアみたいなものかもしれませんが、それでも高等教育で標準的に学ぶ学問からすれば小中校では嘘を教えているように見えることがあります。
ですから初等、中等教育では子供たちになじみの良い形の教育が施されればいいのかもしれませんがこれが高等教育の教育内容を学ぶ際に先入観として大きな学習の阻害要因になる場合があります。
大学の数学や物理学が難しく感じられるのはこれが一つの原因です。
子供の教育は直感的に分かりやすいことから学習させるのですがこの「直観的」というものが単に教育内容だけでなく非常に様々な面で邪魔になることがあります。
量子力学を学ぶ際には古典力学の常識が邪魔になることがあります。
量子の場の理論を学ぶ際には量子力学の常識が邪魔になったりします。
量子力学が電子というある素粒子を描くのであれば、量子場理論はその電子の発生元の場を焦点に起きます。
電子というのは電子場という場から生じるもので電子場の一部にすぎません。
電子場の一部が励起して電子になります。
励起したと言っても何か別のものになるわけではなく電子もまたで電子場の一部で電子場のあることには変わりません。
実は素粒子は生成したり消滅したりします。
あるいは別の素粒子に変わったりします。
これは実験的にも理論的にもそうです。
ディラックのところで電子と陽電子の話をしましたが粒子と反粒子は相互作用して別の素粒子になったりします。
量子力学の最初のところで習うのは原子の水素の軌道が遷移する際に生じるのが光子という素粒子です。
高校でアルファ崩壊、ベータ崩壊、ガンマ崩壊などを習ったと思います。
アルファ崩壊は核分裂でその際にエネルギーが放出されたりします。
ヘリウムができますが副次的に光子も生成されたりします。
光子も素粒子ですので素粒子の生成が起きます。
ベータ崩壊は電子と陽電子ニュートリノ、陽電子と電子ニュートリノが生成されたりします。
どちらも素粒子です。
これも副次的に光子ができたりします。
ガンマ崩壊は光子が生じます。
つまり相互作用やその他のことにより素粒子は別の素粒子に変化したり生成したり消滅したりします。
物理学は物質や時空間といったもの、つまり世界や宇宙を研究する学問なのでこういったことをすべて説明する理論や考え方や道具立てが必要になります。
シュレディンガーの量子力学では時間、空間は既にあって当たり前のもので、陽子も電子もあって当たり前の物でした。
つまり前提です。
物理学が発展するにはそれを前提として済ますのではなく前提自体を説明できる理論や考え方があります。
そこでその他の理由もありますが、量子場理論、素粒子の根源である量子論的な場というものを設定することで新しい理論ができました。
変な話ですが古典論ではエネルギーは漠然としたものとして捉えてもいいかもしれませんが量子論ではエネルギー＝粒子として捉えると話が早い場合があります。
これは単に古典力学だけではなく特殊相対性理論でもエネルギー＝質量とみて質量とはすなわち粒子の集まりでそれはエネルギーの集まりみたいに見てみるといいかもしれません。
・素粒子と粒子
粒子とか素粒子という言葉を今まで使ってきました。
粒子と言っても量子論では波の性格も持つのでそういうのを強調したければ波束とか振動子という言葉を使ってもいいかもしれません。
粒子は例えば分子や原子でもっと細かく分割できます。
分子は例えばメタンは水素と炭素と電子、酸素原子や酸素分子は酸素原子１つか酸素原子２つと電子からできています。
原子核は陽子一つだけの水素のような場合もありますが、水素でも陽子１個と中性子１つからなる水素原子もあります。
他の原子核は素粒子である陽子複数個と同じく素粒子である中性子複数個からなっているのが普通です。
それに加えて陽子や中性子を原子核としてくっつける「強い相互作用」というのを担うグルーオンという素粒子から作られているのが通常の原子核です。
素粒子は文字通り粒子の素という意味で粒子の最小単位であり、粒子を形成するもっとお根源的な実体のようなものです。
電子も光子も素粒子です。
古代ギリシア的な原子説では原子が究極的な実体ととらえられます。
しかし素粒子の場合は究極はそういう意味での究極な実体ではありません。
素粒子は消滅したり生成したり相互作用して別の素粒子が生じる、あるいは他の素粒子を生成してそれ自体は消滅してしまう場合があります。
素粒子が別の素粒子にかわれるなら古代ギリシアの原子論的な意味で言えば究極の実体とは言い難い面があります。
究極の実体は他の究極の実体と呼ばれるものに変わったり消滅したりしないでしょう。
・素粒子の標準模型と量子場理論（場の量子論）
量子論の発展にはステップがあります。
最初はシュレディンガー方程式で表されるような１つの陽子の周りを公転するような電子のようなモデルから出発しています。
陽子の存在も電子の存在も仮定として前提されています。
相対論的量子論は電子の速度が光に近く早い時に生じる特殊相対論的効果を考えてシュレディンガーのモデルを拡張したものです。
その結果としてアップスピンとダウンスピンという自由量と電子と陽電子という反物質である粒子の存在が予言されました。
それからもいろいろあるのですが1950年代ごろから粒子加速器というのができて粒子と粒子をぶつけることで別の粒子ができることが実験で次々と見つかります。
そこから陽子や中性子という粒子は素粒子ではなくもっと根源的なクオークという素粒子からできているという理論が作られます。
実験と理論を繰り返してできてきたのが素粒子の標準模型というものです。
現在実験で測定されているあらゆる素粒子を列挙しつつ別のまだ見つかっていない素粒子の存在を予言しています。
また素粒子を根源とするのではなく素粒子は「量子的な場」というものの一部が励起して場の一部として生じるという考え方が生まれました。
例えば電磁場（光子場）が励起すると光子が生じます。
電子場が励起すると電子が生じます。
「場」という考え方は古典物理学にもあり重力場とか電場とか磁場とか両者を統合したマクスウェルの電磁場とかを習ったことがあるかもしれません。
量子場は古典的な場とは異なるところのある量子論の新しい場の概念です。
シュレディンガー方程式にしてもディラック方程式にしてもハミルトニアンを演算子化したりして古典的な解析力学を拡張させたり特殊相対性理論を組み入れたりして古典物理学をベースに古典物理学を拡張させた理論であることに変わりはありません。
古典的な場から量子論的な場への発展もある種の必然性があるのかもしれませんがこれは非常にインパクトのある発想転換です。
粒子を主役とした量子力学から場を中心とした量子場理論へのシフトです。
場全体を扱うのに数学的な形式は驚くほど似ています。
量子力学が波動関数に演算子を作用させることで物理量を予想するのであれば量子場理論は状態ベクトルというものに演算子を作用させて物理量を予想、つまりある値が出る確率や期待値を出すことができます。
量子場理論の場合にはすべての演算子の素になる場の演算子というものがあってそこから生成の演算子と消滅の演算子を導き出すことができ、さらには他の演算子も全て出すことができます。
生成と消滅の演算子があるということは素粒子の励起も演算子で表現、表示できるということになります。
そういうことで場が中心であり場から生じる素粒子は結果ということになります。
さらに複数の素粒子の励起も記述することができますし粒子同士の相互作用も説明しやすくなります。
これを量子場理論と言います。
この2つの考え方、「素粒子の標準模型」と「量子場理論」が量子論の一つの突立つ点になります。
これが結構完成度が高い理論で特に素粒子の標準模型についてはこれで予想されていたヒッグス粒子もこの前発見がニュースになっていました。
・量子場理論の深堀
量子場理論は素粒子ごとに場があります。
そしてある素粒子とその場と、他の種類の素粒子とその場は相互作用することがあります。
もちろん相互作用しない場合もあります。
ですが標準模型の素粒子とその場は全体でみると直接的に相互作用しなくても間接的につながっており孤立して他の場と直接的、間接的、どちらの形でも相互作用しない場というものはありません。
素粒子の標準模型は単に素粒子を並べたものではなくこの直接、間接の相互作用をも含んだ標本です。
量子場理論はそれを形成する手続きが分かっています。
これを正準量子化と言います。
量子場理論ではまず古典力学の解析力学を演算子化することで演算子を求めます。
次に古典力学のポアソンの交換関係に倣って正準交換関係という規則を導入します。
この規則は原理でありここから不確定性原理や物理量の共役関係もわかるようになっています。
また共役する物理量の交換性や交換性は保存則を導きます。
例えばネーターの定理という形で導かれて時間に対するエネルギー保存則、位置というか併進運動に対する運動量保存則、角度に対する各運動量保存則などを導きます。
ちなみに古典物理学のように保存則が絶対ではない場合があります。
例えば短時間エネルギー保存則が成り立たないことがあったりします。
これは時間とエネルギーが不確定性原理でトレードオフの関係にあったりするからです。
次に状態ベクトルを求めます。
大雑把にはこれで量子場理論の数学的土台ができるわけです。
状態ベクトルは波動関数と同じようなものと思ってください。
あるいは波動関数は状態ベクトルの一種です。
そしてやはり物理量などは演算子を作用させて求めます。
演算子を作用されるというのは「測定」という実証において行為をするのを数学的に行っていることとみて構いません。
その結果として基底ベクトルになる物理量などを何に置くかによって変わりますが固有値の存在確率を係数とした、すなわち確率振幅上のベクトル空間みたいに表します。
確率振幅の絶対値の2乗がいわゆる確率（確率密度ともいう）になりますので基底ベクトルの係数はその物理量の確率（と波なので位相）を表現したりします。
固有値が離散的ならこれは線形代数学で習ったベクトルのような形をしていますが、固有値が連続なら積分で表すような形になります。
実際の実験では測定されるのは一点だけかもしれませんが数式上はその測定値が出る確率を表現してあります。
またそこから測定の結果出る測定値の期待値を求めることもできます。
・量子場理論の弱点
量子場理論は優れた理論です。
素粒子の標準模型については実験や観測の限界があるためか現在素粒子と言われているものよりもっと細かいもとになる素粒子があるかもしれませんが今のところそういうのがなくても何とかなっています。
つまり現在認められている素粒子だけで世界のありようの多くを矛盾なく説明するのに成功しています。
ただ弱点もあります。
例えば量子場理論は古典的というか特殊相対論までの時空を使っていてその上での理論です。
これは一般相対性理論とは相いれません。
一般相対性理論は質量と重力と空間の関係を空間のゆがみで表現します。
このゆがみを量子場理論では取り込んでいません。
別の面から言うと重力に対する説明が不十分です。
力というのは変化の原因と定義できます。
力学は変化関する学問です。
量子論では力とは相互作用とでも言い換えた方がいいかもしれませんが４つの力があります。
電磁気力、強い相互作用、弱い相互作用、重力になります。
前者の３つの力は光子、グルーオン、ボソンとして素粒子の標準模型に組み込めますが重力子についてはうまく組み込めません。
そこからすべてを統一する統一理論、あるいは大統一理論というのが考えられていくつか提案されています。
例えばマクスウェルが電場と磁場を電磁場として統合したようにすべての場を包括する場があるのではないかというアイデアがあります。
他にはすべての素粒子や場をごく小さいひもの振動のモードによって一元的に理解してしまおうというひも理論、あるいは超元理論みたいなものがあります。
また粒子の相互作用による変換は対称性を扱う学問でもある群論で記述可能です。
標準模型を含めたより大きな群ですべてを包括してしまおうというゲージ理論の拡張のようなアプローチもあります。
それなりに大統一理論としていろいろ説明できますが問題は実証が難しいことです。
加速器と言っても施設の規模や出せるエネルギーには現実的な限界があるので宇宙の観測などを通じて実証の鍵を探していく方向性などでいろいろ工夫されているようです。
・量子論と哲学の存在論と認識論
最初にも書きましたが量子論も現代哲学的には実在論としても構造主義を使っても理解することができます。
これは古典力学でも古典数学でも変わりません。
ただ古い見方は基本的には大乗仏教の空論を除けば基本的には実在論的なだけです。
量子論は新しい物理の考え方ですが自然科学の一分野です。
自然科学自体が実在論を無意識に前提としているようなところがあるので量子論も実在論の一種として扱われていると言っていいでしょう。
しかし同じ実在論と言っても古典物理学と量子論的物理学は相当趣が違います。
古典力学は解析力学までいかなくても連立方程式で答えが確定的に出るというものではありません。
数式はちょっと複雑というか変な形になりますがそれぞれの部分に意味があります。
状態を表す波動方程式や状態ベクトル、そしてそれに作用する演算子です。
量子論的な状態とは測定前には可能なあらゆる状態を取っています。
ちょっと違うかもしれませんがそれを確立の雲みたいに表現することもあるかもしれません。
実験や観測など測定によりその瞬間のみ可能なあらゆる状態がある状態に収斂、収束、決定します。
決定したから測定する前からそうだったということは量子力学ではできません。
あるいは過去のことは分からないという我々の日常的な感覚とも違います。
測定するまでは実際にとりうるあらゆる状態をその確率密度と位相を取りながら同時に全部取っていたのです。
これが量子論が持つ古典論とは違う存在論であり認識論になります。
現代哲学ではあるいは仏教ではポスト構造主義や中観はメタ認知でOSです。
構造主義とか自然科学的物の見方とか、古典物理学的物の見方（物理学は自然科学の基礎）とか量子論的物の見方はアプリケーションになります。
現代哲学の実践的な使用法はアプリケーションを増やすことです。
言い換えるといろいろな物の見方、考え方をできるようにすることです。
あるいはいろいろな情報処理の仕方をマスターして対象を本質的に異なる考え方で分析できるようにすることです。
そのためにはアプリケーションを増やすのが大切です。
そういう意味で古典物理学より本質的で古典物理学を抱擁するより一般化が進んだ考え方なのにあまり知られていない量子論の解説をしてみました。
承知いたしました。ご依頼いただいた量子論の解説文を翻訳いたします。専門的な内容ですので、意図を汲み取りつつ、自然な英語表現になるよう心掛けました。
現在は7月17日 18時05分です。
A Simple Explanation of Quantum Theory: Another Mode of Philosophical Existence
Quantum Theory as Another Model of Realism
Broadly speaking, contemporary philosophy is divided into structuralism and post-structuralism. Structuralism corresponds to what is called Kū (emptiness) in Buddhism, while post-structuralism corresponds to Chū (the middle), Chūgan (the Middle View), or Chūdō (the Middle Way).
Strictly speaking, what remains when you subtract structuralism from post-structuralism is the Buddhist concept of the Middle Way. In a single phrase, it means to view all ways of thinking through meta-cognition—to see them in relative terms.
Examples of different ways of thinking include the classical physics or classical mathematical realist view of things, and the Buddhist Middle Way or structuralist view of things.
Besides the classical mathematical and physical perspectives, there is another realist way of viewing things: the quantum theoretical perspective.
Philosophy, in its narrow sense, consists of ontology (the theory of being) and epistemology (the theory of knowledge). The mode of realism we learn intuitively and before higher education is a Cartesian, or in other words, modernist epistemology and ontology, which is classical in its physics and mathematics.
Quantum theory refines classical physics and offers a comprehensive perspective that includes classical physics. You can view it as either realism or structuralism, but since physics itself is fundamentally realist, it might be more conventional to see it as a form of realism. The same can be said for classical physics; while it can be interpreted structurally, the common understanding is that it presupposes the reality of nature, making a realist interpretation more conventional.
Here, the purpose is not to explain philosophy but quantum theory. For those who can only see the world through a classical lens, learning about quantum theory can be beneficial. Therefore, I will provide a simple explanation of quantum theory using only words, without mathematical formulas.
Before Studying Quantum Theory
I apologize to those who are eager to dive straight into quantum mechanics or quantum field theory, but first, I will briefly explain the general state of current physics. Again, I will use words instead of mathematical formulas.
Whether you call it a metaphor, inference, analogy, or expedient means, it is crucial to grasp the meaning of a theory, even if it’s described by equations—perhaps a broad understanding is even better. It is important to comprehend it not just intellectually, but to have it resonate with you, to feel it “click,” whether through natural language, imagery, or narrative, for both yourself and others. This is the stance I will take, in line with the title, “A Simple Explanation of Quantum Theory.”
However, while I won’t present the formulas themselves, I will provide explanations that are like descriptions of the formulas. My approach is to explain how to conceptualize these formulas through images and words, rather than leaving them as mere equations. I believe it’s better to understand the meaning of concepts like the Schrödinger equation or the wave function, don’t you think?
Is Physics Also Reaching Its Limits?
Philosophy is a completed discipline. This doesn’t mean philosophy is no longer necessary in the world. Rather, the foundational theory of philosophy, its very groundwork, has been finished. With post-structuralism, contemporary philosophy has completed its foundational theory. What remains are applications of philosophy, its history, and its relationship with sociology—the core is finished, and research has shifted to peripheral areas. Therefore, while many universities retain the old department name “Philosophy,” what they are actually doing is ethics, which broadly includes philosophy.
In the sense that its foundational and core parts are complete, philosophy is a “finished” discipline. But in a slightly different sense, there is another field where the discipline seems to be at a standstill, unable to progress. This is the area that deals with the fundamental parts of physics.
Physics, the Champion of Natural Science
The foundation of natural science is physics. There are various fields in natural science, such as chemistry, biology, and earth science, offered as high school electives or specialized departments in university science faculties, but physics is the foundation of them all.
Within physics, the areas that deal with fundamental aspects, such as particle physics and cosmology, form the core of the discipline. Applied fields like electromagnetism, thermal-statistical mechanics, and fluid dynamics may exist, but the foundational theory of physics asks the ultimate questions: What is electromagnetism? What is heat? What is force? What is a fluid?
The Foundation of Physics is Made of Quantum Theory
Quantum mechanics is famous, but there are also relativistic quantum mechanics, which incorporates the special theory of relativity, and further developments like quantum field theory.
Quantum theory provides a detailed picture of the microscopic world that forms the basis of our universe. It successfully describes the behavior of electrons, protons, neutrons, and other elementary particles that constitute atoms, and it offers a model more fundamental than atomism, known as the Standard Model of particle physics, which explains what elementary particles the world is made of.
Furthermore, while these are theoretical systems that do not include gravity or general relativity, numerous unified theories have been proposed, such as string theory, loop quantum gravity, and M-theory (a more generalized and extended version of string theory), which do incorporate general relativity and gravity.
There are several stances. Modern physics, excluding the most cutting-edge research, is composed of quantum field theory and the Standard Model of particle physics. The central concept is the “field,” and particles are seen as excitations, or “bits,” that arise from parts of this field. Elementary particles can be considered parts of a field. There are various fields in the universe, and each gives rise to a specific type of elementary particle. These particles interact with other fields and the particles that arise from them. In this way, all fields and particles are interconnected, whether directly or indirectly.
The current Standard Model and quantum field theory have been refined through verification, experimentation, and theory-building. However, because they cannot yet explain everything, such as the handling of gravity and general relativity, various theories are being developed to provide a complete explanation. There are diverse approaches: theories that attempt to explain all fields as arising from a single fundamental field; theories like string theory, which posit that tiny strings and their vibrational modes explain everything; and approaches that use group theory to describe the interactions of particles and fields, attempting to create a unified description by constructing larger, more extended groups, which in the process might predict new fields based on the symmetries of nature.
In this article, I will focus on explaining quantum mechanics and quantum field theory within the broader scope of quantum theory. I will also touch upon relativistic quantum mechanics, which combines quantum mechanics with the special theory of relativity.
The Dilemma in Physics: The Limits of Verification and Measurement
Unlike the statement “Philosophy is a completed discipline,” we cannot say “Physics is a completed discipline.” However, it is in a state of gridlock, finding it difficult to advance. This is related to the limits of verification and measurement.
To artificially observe phenomena in the microscopic world, scientists conduct collision experiments using particle accelerators to see what phenomena occur and whether new elementary particles can be found. However, there is a limit to the energy levels that humans can currently achieve with particle accelerators, meaning we can only observe phenomena within that range. The results from such observations are often well-explained by existing physical theories.
Another approach is to observe phenomena occurring in the vast universe. This involves using astronomy to observe black holes or using detectors like Japan’s Super-Kamiokande to capture cosmic rays in an attempt to measure new phenomena or particles. Despite various innovations, there are practical limitations due to budgets and other “real-world” adult circumstances.
For these reasons, even if we can create theories that comprehensively explain known phenomena and measurement results, further progress is difficult. This is the current situation for the foundational part of physics. Of course, applied physics—the various sciences in university science departments, other fields of physics, and applications in engineering, technology, and industry—is making remarkable progress. But a sense of stagnation hangs over the effort to delve deeper into the foundations of physics itself. Still, the possibility of a breakthrough cannot be denied.
A Brief History of Physics
Physics is the foundation of natural science. One might even say it is the foundation of all science, but bridging the gap between the humanities and physics is still a long way off. Philosophy is a humanistic science. From the perspective of modern philosophy, quantum mechanics can be seen as another model of ontology and realism, alongside the classical mechanical worldview.
What we learn intuitively during our development, or within the scope of primary and secondary education, is this classical mechanical worldview. It is built upon the concepts of time, space, and matter from figures like Galileo, Newton, and Descartes. Einstein’s theory of relativity changed the concepts of spacetime, mass, and energy, but it can be seen as an extension of classical mechanics.
By the way, the “dynamics” in mechanics can be read as “change.” In a word, mechanics can be called the study of change. Physics itself, in a word, can be called the study of the changes of various things. Therefore, both classical mechanics and quantum mechanics can be said to be studies of the changes of things. The difference is that classical mechanics is based on a classical framework, while quantum mechanics is based on a quantum theoretical framework. Thus, if you want to study quantum mechanics, it is useful to know quantum theory as a general theory.
The Word ‘Quantum’ Doesn’t Encompass All of Quantum Theory
Judging by the term “quantum theory,” one might think it’s simply the idea of viewing things as “quanta.” That’s not wrong, but as quantum theory developed, many things were discovered that differ from the conventional wisdom of classical physics. We need to consider these as well.
In other words, I think it’s fair to rephrase classical theory and quantum theory as modern physics and contemporary physics. Visually speaking, just as calculus (differential and integral calculus) created classical mechanics, classical mechanics tends to view nature in terms of continuity. In contrast, quantum theory has aspects that view nature discretely. For example, a value that is continuous in classical mechanics might have a minimum value in quantum mechanics or can only take on integer or rational multiples of that minimum.
However, the word “quantum,” as in “quantization,” has come to have a much broader range of meanings as quantum theory has developed. This is because phenomena completely different from classical physics have been discovered.
For example, in quantum theory, an electron has wave-like properties. In classical theory, an electron is treated as a particle and does not have wave-like properties. For instance, in classical physics, light is a wave and thus has an image of continuous extension. But in quantum mechanics, light is both a wave and a particle, so it is an entity without continuous extension, and its existence is not continuous.
This is the classical physics way of thinking: waves and objects (particles) are separate things. Waves can be superimposed. Conversely, you can define a wave as something that can be superimposed. Because they can be superimposed, waves with periodic phases, like sine waves, can create interference patterns.
Objects, whether they are point particles or rigid bodies with volume, cannot be superimposed. Therefore, interference should not occur.
In quantum theory, electrons do exhibit superposition. That is, they interfere and create interference patterns on a screen. This means that electrons possess both the properties of classical particles and the wave-like property of superposition. The key point is that this applies not only to electrons but to all elementary particles.
To explain this dual nature of particles and waves that all particles possess, equations and functions are used that are modified versions of those in classical mechanics. Explaining these equations and functions is the first primary goal in understanding quantum mechanics.
The second major goal is to modify the equations and functions for particles to create equations and functions that describe a field itself. And then, to interpret them. At this point, the protagonist of quantum theory shifts from elementary particles to fields. An elementary particle is nothing more than a part of a field that arises, disappears, interacts, or interacts with other fields and particles at various places and times.
But for now, it’s best to start by explaining the simplest conceivable model: the Schrödinger equation, which describes the behavior of an electron “orbiting” a proton, and its solution, the wave function.
Schrödinger’s Quantum Mechanics
Many people may have encountered quantum mechanics in high school physics or as a general education course in a science-related field. Those in the humanities or in university departments unrelated to physics may have never taken a course on it. However, it is likely touched upon in chemistry, biology, and even earth science.
Quantum mechanics can be expressed in various ways. The most famous are the Schrödinger equation, Heisenberg’s matrix mechanics, and Feynman’s path integral formalism. The most familiar is probably the Schrödinger equation and its solution, the wave function. I will use this for my explanation.
The Schrödinger equation and its solution, the wave function, are used to describe the state of an electron bound to a single proton. In other words, they are for observing the various physical quantities of the single electron in a normal hydrogen atom.
In classical mechanics, you would set up an equation to find the motion of the Moon around the Earth, just as you would for the Earth around the Sun. This is a differential equation. Classical mechanics was originally an invention, or discovery, of Newton’s. Newton himself, in his famous book Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, described it using Euclidean geometry. He avoided using the calculus he had invented. However, calculus, and more broadly, analysis, along with astronomy and classical mechanics, developed at a tremendous pace, and problems in mechanics came to be solved using analysis.
By the way, think of the “dynamics” in mechanics as the cause of change, and “mechanics” as the study of change. The field of study that uses analysis to handle mechanics is called analytical mechanics. This gave birth to a discipline that solves mechanical problems using analysis and algebra. The problem of mechanics is reduced to setting up a differential equation and finding its solution, which is a function.
Classical mechanics does not contradict quantum mechanics. You can solve problems of classical mechanics using quantum mechanics. In other words, quantum mechanics is an extension and generalization of classical mechanics. However, when describing the motion of microscopic particles like electrons, strange behaviors are observed that do not appear in classical mechanics for celestial bodies like the Moon or Earth. Physics needs to create theories that do not contradict measured physical quantities.
Whether it’s an electron, a proton, or a photon, anything that exists in the microscopic world has both particle and wave properties. A theory needs to be constructed to explain both of these. Two successful explanations for the behavior of an electron bound to a proton were Schrödinger’s wave mechanics and Heisenberg’s matrix mechanics. It has since been shown that both are just different ways of expressing the same thing.
To explain Schrödinger’s method, it takes the approach of solving a certain equation to find its solution, a function, much like in analytical mechanics. This solution is called the wave function and contains information about the electron’s various states, such as its position, momentum, and energy. In physics, observable quantities, whether position or momentum, are called physical quantities.
In classical mechanics, it is possible to measure a definite value for a physical quantity, excluding errors. You simply solve a differential equation, get a function, and plug in the parameters; theoretically, that’s the end of it. There might be variations in experiments, but those are considered unavoidable dispersions or errors due to the limitations of the measurement method, which doesn’t perfectly match the theory. This is deterministic because it’s represented by a simple equation and its solution.
In quantum mechanics, that changes. A particle also has wave properties. The nature of a wave is that it can be superimposed and has an unbounded extension. Particle nature, whether viewed as a point or a rigid body with extension, has a clear boundary, and different particles cannot overlap.
In classical mechanics, having both particle and wave properties is a contradiction. A particle is a particle, and a wave is a wave; they are separate things. The same entity cannot have both properties, and each is described by its own method.
In quantum mechanics, even when we use the word “particle,” it also has wave properties. Therefore, a different concept is needed to represent it, and the equations have a different structure. The things that are observed and measured are called physical quantities. Position and momentum are examples. In quantum mechanics, to obtain the physical quantities of an electron, one solves the Schrödinger equation to get the wave function and then applies something called an operator to it. This mechanism allows us to predict the possibilities of the observed results.
This separation of the wave function and the operator is the foundation of quantum mechanics. By applying an operator to the wave function, you can simultaneously obtain information about the possible values a physical quantity can take and the probability of that physical quantity being observed. When a measurement is actually made in an experiment, one of those values is measured. And the frequency with which that value appears depends on its probability—some are more likely, some are less likely.
Wave Function (State Vector) and Operators
If classical mechanics involves solving an equation, getting a function, and plugging in numbers to get a definite physical quantity, quantum mechanics requires one or two extra steps. This arises because, in quantum theory, all existence has both particle and wave properties, a more complex ontology than the classical standpoint. This brings about a transformation in ontology that goes beyond just particle-wave duality or viewing physical quantities discretely. The structure, or the operating system, if you will, is different between classical theory (including the classical theory of waves) and quantum theory.
In quantum mechanics, you obtain a physical quantity by applying an operator to a wave function. Mathematically, that’s what happens, but its interpretation is crucial.
Often in quantum mechanics, an electron is described as something like a cloud with an existence probability. When it is measured in a verification experiment, only a single value is measured. The cloud is not measured. Since it’s a single value, it’s perceived as if one measured the physical quantity of a particle. By repeating the measurement many, many times, you start to get an outline of this cloud-like mode of existence. This is a common way of understanding quantum mechanics when first learning it.
The important question here is: why does it exist in the form of a cloud or mist? This is related to the superposition principle. You might have heard this term before; it’s also related to Schrödinger’s cat.
A decisive difference between quantum mechanics and classical mechanics is the measurement problem. Whether in classical or quantum mechanics, at the moment of measurement, a specific physical quantity emerges, and its value is determined. In classical mechanics, the underlying assumption is that even when not being measured, the particle exists in a way that follows the equations and functions.
In quantum mechanics, this premise is completely different. In quantum mechanics, the thinking is that “except at the single point of measurement, the particle (sometimes called a wave packet to emphasize its wave nature) simultaneously takes on all conceivable, possible states.” The possible states a particle can take may be few or infinite. It takes on all these states simultaneously. This “taking on all possible states” is the key point.
Although I use the word “particle,” the term “wave packet” is sometimes used as a compromise to emphasize its wave nature. All these possible states are superimposed, and because of their wave nature, they interfere, strengthening or canceling each other out like interference fringes.
For those who have studied the electron orbital theory of molecules or the mechanism of covalent bonds in organic chemistry, you probably learned that the electron cloud or mist doesn’t exist uniformly but has denser and thinner parts. This is described by concepts like s-orbitals, p-orbitals, and sp2 hybrid orbitals. The electron that forms a hydrogen atom, which can be said to be bound to a proton, also doesn’t exist as a uniform cloud or mist but exists with varying probabilities (densities) at different positions. This is due to the superposition principle (a principle, which in mathematics would be an axiom, the highest grade of law) and its wave nature (being able to be superimposed and having a phase).
The Measurement Problem
At the moment of measurement, the superposition temporarily collapses, and a measured value, a physical quantity, is determined. In the case of Schrödinger’s cat, the cat exists in all states until it is measured. The moment it is measured, its state converges to a single one. Various states are possible, but it will be one of the conceivable, possible states. When measured, it might be dead or alive, but its life-or-death status is decided upon measurement.
This is a strange feeling from a classical perspective. Some might not just feel it’s strange but think it’s impossible. However, that’s what quantum theory is. Einstein’s reluctance to accept quantum theory, finding it hard to believe that the moon he wasn’t looking at might not exist in the night sky, is a similar sentiment.
“All possibilities exist simultaneously, with varying degrees of probability“—this is the way of thinking, or rather the principle and philosophy, of quantum theory.
As I will explain in the section on quantum field theory, it is possible to formulate quantum theory in a way that expresses the principle of least action from classical mechanics. This is called Feynman’s path integral, and it too is based on the idea that all possible paths are superimposed; many paths cancel out, but the remaining paths ultimately reveal the physical laws.
There is a line in The Brothers Karamazov: “If God does not exist, everything is permitted.” In quantum mechanics, it goes further than being permitted; the quantum mechanical way of thinking is that “all possible states must be realized simultaneously according to their degree of probability.“
This brings up the question: “What is a measured value?” Some god or natural law dictates that when not being measured, all possible states coexist, but the moment a measurement is made, they converge to a single point. Because it converges to a single point, classical mechanics, or our natural, intuitive perception developed through growth, perceives the world as a classical world-picture (a Cartesian or Newtonian world). According to quantum theory, a pure substance—a particle or rigid body without wave properties—does not actually exist.
The Procedure of Quantum Mechanics
In quantum mechanics, measuring a physical quantity means applying an operator corresponding to the desired physical quantity to the wave function. This yields a probability amplitude, from which the probability of a certain state being measured can be determined. If you want to find the most expected measurement value from a measurement, you can also calculate the expectation value. All of these are performed through mathematical procedures.
Quantum mechanics represents these using complex numbers and complex functions, and both their absolute values and phases have meaning. The reason they are not simple real numbers is, broadly speaking, because of the superposition principle and the fact that existence is fundamentally also a wave.
Relativistic Quantum Mechanics
I wrote that quantum theory includes classical mechanics when scaled up, but the quantum mechanics of Schrödinger, which only describes the behavior of an electron in a hydrogen atom, does not represent all of classical mechanics. For example, it does not take special relativity into account. Nor does it consider general relativity.
When a particle’s velocity approaches the speed of light, not only classical physics but also quantum mechanics must obey the special theory of relativity. For this reason, a scientist named Dirac created relativistic quantum mechanics, which incorporates special relativity. This is an extended version of Schrödinger’s quantum mechanics.
By finding the set of functions that are solutions to the Dirac equation (called a spinor) and applying operators to it, physical quantities are determined. The solution to the Dirac equation is a four-component spinor, consisting of four functions, and these four components have meaning. They predict the existence of up and down spin, as well as the antiparticle of the electron, the positron. The existence of spin was already anticipated, but in relativistic quantum mechanics, spin is derived naturally.
The Standard Model of Particle Physics
As research into the microscopic world progressed, various elementary particles were discovered. In the mid-20th century, many elementary particles were found through particle collision experiments using accelerators. Theories were then created to explain them. Sometimes, a theory predicts the existence of a certain elementary particle, which is later confirmed by experiment.
In this way, current physics has created a “specimen collection” of elementary particles called the Standard Model of Particle Physics. It’s unknown whether these elementary particles are the smallest and most fundamental constituents of everything, and it has been debated that we may not be able to go further with current technology and observation levels. But, as it happens, or perhaps perfectly, the Standard Model is an exceptionally good model.
If you add to this not the classical field but the theory of the quantum field, quantum field theory, your study of quantum theory, or what is commonly called quantum mechanics in a broad sense, will reach a milestone.
Particles and Fields
When one learns classical mechanics and then begins studying quantum theory with the Schrödinger equation, an preconception tends to arise that quantum theory is about describing the changes of particles, such as their momentum or position. This is a very difficult problem and one that often occurs when progressing from elementary to higher education.
For example, you don’t teach set theory or category theory to elementary school students when teaching mathematics. You start with arithmetic, the four basic operations. Even before that, you teach numbers. Trying to teach set theory or category theory to elementary schoolers would probably be not only ineffective but also harmful. This is likely related to the structure of the brain.
The same goes for physics. It is probably a mistake to start teaching physics with quantum theory in middle or high school. The correct way is probably to teach classical physics first. However, this is sometimes like teaching a lie. In Buddhism, there is a convenient word for this: hōben (expedient means). “A lie as an expedient means”—this is primary and secondary education. It’s not that higher education always teaches the truth; in fact, for science, the “truth” may be something like Kant’s “thing-in-itself” or Plato’s “idea,” forever unattainable. Nevertheless, from the perspective of the standard curriculum in higher education, it can sometimes seem like elementary and middle schools are teaching falsehoods.
Therefore, it might be fine for primary and secondary education to be provided in a form that is familiar to children, but this can become a major obstacle to learning when they study the content of higher education. This is one reason why university-level mathematics and physics feel difficult. Children’s education starts with what is intuitively easy to understand, but this “intuitiveness” can be a hindrance in many ways, not just in the educational content.
When learning quantum mechanics, the common sense of classical mechanics can be an obstacle. When learning quantum field theory, the common sense of quantum mechanics can be an obstacle.
If quantum mechanics describes a specific elementary particle like the electron, quantum field theory focuses on the field from which that electron originates. The electron is something that arises from the electron field and is merely a part of the electron field. A part of the electron field is excited and becomes an electron. Even if it is “excited,” it doesn’t become something else; the electron is still part of the electron field, and the electron field remains.
In fact, elementary particles are created and annihilated. Or they can change into other elementary particles. This is true both experimentally and theoretically. I mentioned electrons and positrons in the section on Dirac; particles and antiparticles can interact and become other elementary particles.
What you first learn in quantum mechanics is that the particle created when the orbit of a hydrogen atom transitions is a photon. You probably learned about alpha decay, beta decay, and gamma decay in high school. Alpha decay is a type of nuclear fission where energy is released. Helium is produced, but photons are also created as a by-product. Since photons are also elementary particles, the creation of elementary particles occurs. In beta decay, electrons and electron antineutrinos, or positrons and electron neutrinos, are created. Both are elementary particles. Photons can also be created as a by-product here. In gamma decay, photons are produced.
This means that through interactions and other processes, elementary particles can change into, be created as, or be annihilated into other elementary particles. Since physics is the study of matter, spacetime, and thus the world and the universe, it needs theories, concepts, and tools to explain all of these things.
In Schrödinger’s quantum mechanics, time and space were already givens, and the existence of protons and electrons was also a given. That is, they were premises. For physics to develop, it needs theories and ideas that can explain the premises themselves, not just take them for granted. For this and other reasons, a new theory was created by positing quantum fields—the source of elementary particles. It’s a strange thing to say, but while in classical theory energy can be thought of as something vague, in quantum theory, it can sometimes be easier to think of energy = particle. This isn’t just about classical mechanics; in special relativity, too, it might be good to see energy = mass, where mass is a collection of particles, which is a collection of energy.
Elementary Particles and Particles
I have used the words “particle” and “elementary particle.” Even when I say “particle,” in quantum theory it also has wave characteristics, so if you want to emphasize that, you could use words like “wave packet” or “oscillator.”
A particle, for example, a molecule or an atom, can be divided into smaller parts. A methane molecule, for instance, is made of hydrogen, carbon, and electrons. An oxygen atom or molecule is made of one or two oxygen atoms and electrons.
An atomic nucleus can be like hydrogen, with just one proton, but there are also hydrogen atoms with one proton and one neutron. Other atomic nuclei are usually made of multiple elementary particles called protons and multiple elementary particles called neutrons. In addition, ordinary atomic nuclei are made of gluons, an elementary particle responsible for the “strong interaction” that binds protons and neutrons together in the nucleus.
An elementary particle, literally meaning the “element of a particle,” is the smallest unit of a particle, a more fundamental entity that forms particles. Both electrons and photons are elementary particles.
In ancient Greek atomism, the atom was considered the ultimate reality. However, in the case of elementary particles, “ultimate” does not mean ultimate reality in that sense. Elementary particles can be annihilated, created, and interact to produce other elementary particles, or they can produce other elementary particles and be annihilated themselves. If an elementary particle can change into another elementary particle, it is difficult to call it an ultimate reality in the sense of ancient Greek atomism. An ultimate reality would not change into or be annihilated by something else called an ultimate reality.
The Standard Model of Particle Physics and Quantum Field Theory
There are steps in the development of quantum theory. It started with a model like an electron orbiting a single proton, as described by the Schrödinger equation. The existence of the proton and the electron is assumed as a premise.
Relativistic quantum theory is an extension of Schrödinger’s model that considers the special relativistic effects that occur when an electron’s speed is close to the speed of light. As a result, it predicted the existence of up and down spin as degrees of freedom and the existence of antimatter particles, the electron and the positron.
After that, many things happened, but from around the 1950s, particle accelerators were built, and it was discovered one after another in experiments that colliding particles could create different particles. From this, a theory was created that particles like protons and neutrons are not elementary particles but are made of more fundamental elementary particles called quarks.
The Standard Model of Particle Physics is something that has been built up through repeated experimentation and theory. It lists all the elementary particles currently measured in experiments and also predicts the existence of other, yet-to-be-found elementary particles.
Furthermore, an idea emerged that elementary particles are not the fundamental source, but rather that they are excitations of a part of something called a “quantum field.” For example, when the electromagnetic field (photon field) is excited, a photon is produced. When the electron field is excited, an electron is produced.
The idea of a “field” also exists in classical physics; you may have learned about the gravitational field, electric field, magnetic field, and Maxwell’s electromagnetic field, which unified the latter two. A quantum field is a new concept of a field in quantum theory that has some differences from a classical field.
Whether it’s the Schrödinger equation or the Dirac equation, they are still theories based on classical physics, extending it by turning the Hamiltonian into an operator or incorporating special relativity. The development from a classical field to a quantum field may have a certain inevitability, but it is a paradigm shift with a huge impact. It is a shift from quantum mechanics, where particles are the protagonists, to quantum field theory, centered on fields.
The mathematical formalism for handling the entire field is surprisingly similar. If quantum mechanics predicts physical quantities by applying an operator to a wave function, quantum field theory can predict physical quantities—that is, the probability of a certain value appearing or its expectation value—by applying an operator to something called a state vector.
In the case of quantum field theory, there is a field operator that is the source of all operators, from which creation and annihilation operators can be derived, and furthermore, all other operators can also be derived. The existence of creation and annihilation operators means that the excitation of elementary particles can also be expressed by operators. Thus, the field is central, and the elementary particles that arise from it are the result. Furthermore, it can describe the excitation of multiple elementary particles, and it also makes it easier to explain the interactions between particles. This is called quantum field theory.
These two ideas, the “Standard Model of Particle Physics” and “Quantum Field Theory,” represent a pinnacle of quantum theory. It is a highly complete theory, and regarding the Standard Model, the Higgs boson, which it predicted, was discovered not long ago, as was reported in the news.
A Deeper Look into Quantum Field Theory
In quantum field theory, there is a field for each elementary particle. A certain elementary particle and its field can interact with other types of elementary particles and their fields. Of course, there are also cases where they do not interact. However, when viewed as a whole, the elementary particles of the Standard Model and their fields are indirectly connected even if they do not interact directly. There is no field that is isolated and does not interact with other fields, either directly or indirectly. The Standard Model is not just a list of elementary particles; it is a catalog that also includes these direct and indirect interactions.
The procedure for formulating quantum field theory is known. This is called canonical quantization. In quantum field theory, first, operators are obtained by “operator-izing” the analytical mechanics of classical mechanics. Next, a rule called the canonical commutation relation is introduced, following the model of Poisson brackets in classical mechanics. This rule is a principle, and from it, the uncertainty principle and the conjugate relationships of physical quantities can also be understood. Furthermore, the commutativity or non-commutativity of conjugate physical quantities leads to conservation laws. For example, they are derived in the form of Noether’s theorem, leading to the conservation of energy with respect to time, the conservation of momentum with respect to translational motion, and the conservation of angular momentum with respect to angle.
Incidentally, unlike in classical physics, conservation laws are not always absolute. For example, the law of conservation of energy may not hold for short periods of time. This is because time and energy are in a trade-off relationship due to the uncertainty principle.
Next, the state vector is determined. Broadly speaking, this completes the mathematical foundation of quantum field theory. You can think of the state vector as something similar to the wave function. Or rather, the wave function is a type of state vector.
And again, physical quantities are obtained by applying operators. You can think of applying an operator as the mathematical equivalent of the act of “measurement” in a verification experiment. The result, depending on what physical quantities are chosen as the basis vectors, is expressed as a vector space over probability amplitudes, with the existence probability of the eigenvalues as coefficients. The square of the absolute value of the probability amplitude is the so-called probability (also called probability density), so the coefficients of the basis vectors express the probability (and phase, since it’s a wave) of that physical quantity. If the eigenvalues are discrete, this takes the form of a vector as learned in linear algebra; if the eigenvalues are continuous, it takes a form expressed by an integral.
In an actual experiment, only a single point may be measured, but mathematically, the probability of that measured value appearing is expressed. From there, the expectation value of the measured value that will result from the measurement can also be calculated.
Weaknesses of Quantum Field Theory
Quantum field theory is an excellent theory. Regarding the Standard Model of Particle Physics, due to the limits of experiments and observations, there may be even smaller, more fundamental elementary particles than what are currently called elementary particles, but for now, we are managing without them. In other words, it has succeeded in explaining many aspects of the world’s existence without contradiction, using only the currently recognized elementary particles.
However, it also has weaknesses. For example, quantum field theory uses a classical, or rather, a special relativistic spacetime, and it is a theory built upon that. This is incompatible with general relativity. General relativity expresses the relationship between mass, gravity, and space through the curvature of space. Quantum field theory does not incorporate this curvature.
From another perspective, its explanation of gravity is insufficient. Force can be defined as the cause of change. Mechanics is the study of change. In quantum theory, it might be better to rephrase force as interaction. There are four forces: the electromagnetic force, the strong interaction, the weak interaction, and gravity. The first three forces can be incorporated into the Standard Model of Particle Physics as photons, gluons, and bosons, respectively, but the graviton cannot be successfully incorporated.
From this, a unified theory, or a grand unified theory, that unifies everything has been considered, and several have been proposed. For example, just as Maxwell unified the electric and magnetic fields into the electromagnetic field, there is the idea that there might be a field that encompasses all fields. Another idea is string theory, or superstring theory, which attempts to understand all elementary particles and fields in a unified way through the vibrational modes of very small strings. There is also an approach like an extension of gauge theory, which aims to encompass everything with a larger group that includes the Standard Model, as the transformation of particles due to interaction can be described by group theory, which is the study of symmetry.
While these can explain various things as grand unified theories, the problem is that verification is difficult. Even with accelerators, there are realistic limits to the scale of the facility and the energy that can be produced, so it seems various efforts are being made in the direction of searching for the key to verification through cosmic observations and other means.
Quantum Theory and Philosophical Ontology and Epistemology
As I wrote at the beginning, quantum theory, from a modern philosophical perspective, can be understood using either realism or structuralism. This is no different for classical mechanics or classical mathematics. It’s just that older ways of thinking were basically only realist, with the exception of the Mahayana Buddhist theory of emptiness (Kū).
Quantum theory is a new way of thinking in physics, but it is a branch of natural science. Since natural science itself has a tendency to unconsciously presuppose realism, it’s safe to say that quantum theory is also treated as a type of realism. However, even if we call them both realism, classical physics and quantum theoretical physics have quite different flavors.
Classical mechanics isn’t about getting a deterministically fixed answer from a system of equations, even without going as far as analytical mechanics. The mathematical formulas are a bit complex, or rather, have a strange form, but each part has meaning: the wave function or state vector that represents the state, and the operator that acts on it.
A quantum theoretical state, before measurement, assumes all possible states. It might be a bit different, but one could express this as a cloud of probability. Through measurement, such as experiments or observations, at that instant only, all possible states converge, collapse, and are determined into one state. Just because it was determined does not mean it was that way before the measurement; this is not possible in quantum mechanics. It is also different from our everyday sense that we cannot know the past. Until it was measured, it was actually taking on all possible states simultaneously, with their respective probability densities and phases.
This is the ontology and epistemology that quantum theory possesses, which is different from classical theory.
In modern philosophy, or in Buddhism, post-structuralism and the Middle View (Chūgan) are meta-cognition; they are the OS. Structuralism, the scientific way of looking at things, the classical physical way of looking at things (since physics is the foundation of natural science), and the quantum theoretical way of looking at things are applications.
The practical use of modern philosophy is to increase the number of applications. In other words, it is to enable oneself to have various ways of seeing and thinking. Or, it is to master various ways of processing information and to be able to analyze a subject with fundamentally different ways of thinking. For that, it is important to increase the number of applications.
In that sense, I have tried to explain quantum theory, which is a more fundamental and generalized way of thinking that embraces classical physics, yet is not widely known.
A Simple Explanation of Quantum Theory: Another Way of Philosophical Existence
Quantum Theory as Another Model of Realism
Modern philosophy can be broadly divided into structuralism and post-structuralism. Structuralism corresponds to the Buddhist concept of emptiness (sunyata), while post-structuralism aligns with the Buddhist concept of the middle way or Madhyamaka philosophy. Strictly speaking, post-structuralism minus structuralism equals the middle way or Madhyamaka, which in short means observing and relativizing all ways of thinking through meta-cognition.
Examples of ways of thinking include classical physics or classical mathematical realism, and structuralist ways of viewing phenomena. Besides classical mathematical and physical realism, there is also a quantum theoretical way of viewing phenomena.
Philosophy, narrowly defined, consists of ontology (the study of existence) and epistemology (the study of knowledge). The form of realism we intuitively learn before higher education is Cartesian, or modernist, realism and epistemology, exemplified by classical physics and mathematics.
Quantum theory refines classical physics and offers an inclusive viewpoint that encompasses classical physics. It can be viewed either as realism or structuralism, but since physics itself tends toward realism, it is conventional to regard quantum theory as realism. Classical physics, similarly, can be viewed structurally, but because it inherently assumes natural realism, it’s commonly regarded as realist.
Here, rather than delving into philosophical details, I’ll explain quantum theory simply, without equations, in words alone, as it is beneficial for those accustomed only to classical perspectives.
Before Learning Quantum Theory
For those eager to jump into quantum mechanics or quantum field theory, I apologize, but first, let me briefly outline the current state of physics.
Though quantum theory is described mathematically, understanding its meaning, even broadly, is essential. It is crucial that concepts resonate clearly through natural language, imagery, or narrative.
The Limits of Physics?
Philosophy, foundationally, is complete—not unnecessary, but its fundamental issues have been addressed, notably by post-structuralism, leaving only applied or historical philosophical studies. Physics, particularly fundamental physics, however, faces challenges. Though foundational, physics now struggles to progress significantly due to experimental and measurement limits.
Physics as the Pillar of Natural Sciences
Physics underpins all natural sciences, including chemistry, biology, and geology. Fundamental physics deals with particle physics and cosmology, addressing essential questions such as the nature of electromagnetism, heat, forces, and fluids.
Quantum Theory as the Foundation of Physics
Quantum theory includes quantum mechanics, relativistic quantum mechanics (which combines quantum mechanics and special relativity), and quantum field theory. Quantum theory describes microscopic worlds like atoms, electrons, protons, neutrons, and other particles, providing a fundamental model beyond classical atomism.
Quantum field theory and the Standard Model of particle physics currently dominate physics, describing particles as excitations from underlying quantum fields. While successful, these theories still cannot fully integrate gravity and general relativity, leading to various proposed unified theories, including string theory and loop quantum gravity.
Dilemmas in Physics: Experimental and Measurement Limits
Unlike philosophy, physics hasn’t concluded but faces significant barriers due to experimental limits. Particle accelerators and cosmic observations have practical limitations, restricting further theoretical developments. Although technological applications thrive, foundational physics searches for breakthroughs.
A Brief History of Physics
Physics, central to natural sciences, remains distant from connecting seamlessly with humanities. Quantum mechanics offers another ontology or realism model alongside classical mechanics. While classical physics, extending from Galileo and Newton, deals with changes in phenomena, quantum mechanics offers a fundamentally different approach.
“Quantum” Does Not Capture All Quantum Theory
Initially, quantum theory viewed phenomena discretely, contrasting with classical continuity. However, quantum phenomena like electron wave-particle duality challenge classical concepts significantly. Classical particles can’t exhibit wave interference; electrons in quantum theory can, displaying both particle and wave properties.
Schrödinger’s Quantum Mechanics
Quantum mechanics, particularly Schrödinger’s equation and wave functions, describes electron states around protons in atoms, differing fundamentally from classical orbital mechanics. Quantum theory treats particles probabilistically, with outcomes determined only upon measurement.
Wave Functions and Operators
Quantum mechanics uses wave functions and operators to predict physical quantities probabilistically. Unlike classical physics’ determinism, quantum states exist as probability clouds until measurement collapses them to specific outcomes.
The Measurement Problem
Quantum theory posits simultaneous existence of all possible states until measured, illustrated by Schrödinger’s cat thought experiment. Measurement collapses possibilities into reality, a concept challenging classical intuition.
Quantum Mechanics Procedures
Quantum mechanics involves applying operators to wave functions to predict outcomes probabilistically, highlighting complexity beyond classical deterministic approaches.
Relativistic Quantum Mechanics
Dirac incorporated special relativity into quantum mechanics, introducing concepts like spin and antiparticles, enhancing quantum theory’s explanatory power.
The Standard Model of Particle Physics
Particle accelerators discovered many particles, explained by theories like the Standard Model, which catalog particles and interactions, successfully predicting particles like the Higgs boson.
Particles and Fields
Transitioning from particle-focused quantum mechanics to field-centered quantum field theory involves treating particles as excitations of underlying quantum fields, allowing dynamic particle creation and annihilation.
Quantum Field Theory
Quantum field theory uses state vectors and operators analogous to quantum mechanics, offering a sophisticated framework explaining particle interactions comprehensively.
Limitations of Quantum Field Theory
Despite its success, quantum field theory struggles to incorporate gravity, prompting proposals for unified theories like string theory and gauge theories, though experimental verification remains challenging.
Quantum Theory and Philosophical Ontology and Epistemology
Quantum theory can be viewed through realism or structuralism, differing significantly from classical realism. Quantum states encompass multiple possibilities simultaneously, collapsing into definite outcomes upon measurement, representing a fundamental philosophical shift.
Thus, quantum theory represents a richer, broader, yet less familiar philosophical approach than classical physics, deserving greater understanding and application.